PARTIIANALISIS STATIS ( ATAU EQUILIBRIUM )

Baca Juga

ANALISIS EQUILIBRIUM DALAM EKONOMI

1.      PENGERTIAN EQUILIBRIUM

Seperti dalam istilah ekonomi lainnya, Equilibrium dapat di definisikan dalam berbagai cara. Salah satu definisi Equilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan dan di sesuaikan satu dengan yang lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat ( inherent ) dalam model tersebut untuk berubah . pada pokoknya, Equilibrium untuk model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah . oleh karena itu, analisi Equilibrium ( secara khusus, sesuai dengan studi mengenai Equilibrium ) disebut statika ( statics ).

Kenyataan bahwa Equilibrium berarti tidak ada kecenderungan untuk berubah dapat mendorok seseorang untuk menarik kesimpulan bahwa suatu Equilibrium harus berarti adanya suatu keadaan yang ideal atau keadaan yang di inginkan, karena hanya pada keadaan ideal saja tidak ada dorongan terjadinya perubahan . kesimpulan seperti ini tidak dijamin kebenarannya. Walaupun keadaan Equilibrium tertentu dapat menunjukan suatu keadaan yang diinginkan dan sesuatu yang harus di capai seperti keuntungan maksimum dari sudut pengusaha, keadaan Equilibrium lainnya tidak diinginkan dan perlu dihindari .

2.      EQUILIBRIUM PASAR PARSIAL SUATU MODEL LINEAR

A.    PEMBENTUKAN MODEL

Karena hanya satu barang yang akan dibahas, maka hanya tiga variabel yang dimasukkan dalam model, yakni : Kuantitas ( Quantity ) narang yang di minta ( Qd , kuantitas barang yang di tawarkan ( Qs ), dan harga barang ( p ) . Jadi, Qd digunakan untuk menunjukan baik kuantitas variabel yang diminta (dengan rentang nilai keseluruhan) maupun nilai penyelesaiannya (suatu nilai khusus) dan demikian juga untuk simbol Qs dan P .

B.     PENYELESAIAN MELALUI PENGHAPUSAN VARIABEL

Model tersebut terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel. Namun, dengan menyamakan Qd dan Qs melalui syarat Equilibrium , kit amemperoleh Q = Qd = Qs dan menulis kembali model yang sama sebagai berikut :

Q = a- bP
Q = -c + dP

Sehingga mengurangi model menjadi dua persamaan dengan dua variabel. Selanjutnya, dengan mensubtitusi persamaan pertama ke persamaan kedua model tersebut dapat dikurangi menjadi satu persamaan dengan satu variabel :
a – bP = -c + dP  atau setelah mengurangi (a+dP) dari kegua bagian persamaan dan mengalikannya dengan -1, (b + d )P = a + c hasil ini juga secara langsung diperoleh dengan mensubtitusi persamaan kedua dan ketiga kedalam persamaan pertama .
Karena b + d ≠ 0 , kita boleh membagi kedua bagian dengan (b + d) . hasilnya adalah nilai penyelesaian P :
P*= a + c
        b + d

perhatikan bahwa P* secara keseluruhan dinyatakan dalam parameter, yang menunjukan data tertentu untuk model tersebut. Jadi P* adalah suatu nilai yang sudah tertentu. Perhatikan juga bahwa P* adalah positif seperti harga seharusnya karena keempat parameter adalah positif menurut spesifikasi model tersebut. Untuk mendapatkan kuantitas Equilibrium Q* (= Q*d = Q*s ) yang sesuai dengan nilai P*, langsung saja disubtitusikan ke persamaan. Dan kemudian selesaikan hasil persamaannya dengan mensubtitusi ke dalam fungsi permintaan kita akan memperoleh:

Q* = a – b( a + c ) = a(b + d ) – b(a+c) = ad – bc
                b + d             b + d                        b + d

equilibrium yang sekali lagi merupakan suatu ekpresi hanya dalam istilah parameter. Karena penyebut ( b + d ) adalah positif, Q* yang positif mensyaratkan bahwa pembilang (ad-bc) juga positif . jadi supaya mempunyai arti ekonomi, model ini harus mempunyai persyaratan tambahan, yaitu bahwa ad > bc.

3.      PASAR PARSIAL SUATU MODEL NON LINEAR
Anggaplah fungsi permintaan linear dalam model pasar tertutup diganti dengan fungsi permintaan kuadrat, sedangkan fungsi penawaran tetap linear. Jika anda menggunakan koefisen dalam angka selain parameter, maka bentuk model berikut akan timbul :

Qd = Qs
Qd = 4 – P²
Qd = 4P – 1

Seperti telah di bahas sebelumnya, sistem tiga persamaan ini dapat disederhanakan menjadi satu persamaan dengan menghapus variabel (dengan subtitusi) :

4 – P² = 4P – 1

Atau P² + 4P – 5 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat karena bagian kiri adalaha fungsi kuadrat dari variabel P . secara umum, perbedaan utama antara persamaan kuadrat dan linear adalah bahwa persamaan kuadrat menghasilkan dua nilai jawaban.

A.     PERSAMAAN KUADRAT VERSUS FUNGSI KUADRAT
Sebelum membahas metode penyelesaiannya, harus dijelaskan terlebih dahulu perbedaan dua istilah persamaan kuadrat ( quadratic equition ) dan fungsi kuadrat (quadratic function) . menurut pembahasan terdahulu, pernyataan P² + 4P – 55 merupakan suatu fungsi kuadrat, katakanlah f(P) . jadi kita bisa menulis f(P) = P² + 4P – 5

P	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
f(P)	…	7	0	-5	-8	-9	-8	-5	-5	0	7…

Nilai P dalam domain fungsi memenuhi syarat untuk dimasukkan. Hal ini disebabkan kita jarang membahas pemecahan persamaan f(P) = P² = 4P-5. Karena pasangan orde seperti di atas dapat ditulis dalam jumlah tak hingga, yaitu satu untuk setiap nilai P, maka terdapat sejumlah bilangan tak terhingga untuk pemecahan (3.8). variabel f(P) sekarang hilang, telah diganti dengan nilai nol hasilnya adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel P.

v  Rumus Kuadrat

Secara umum rumus persamaan kuadrat diketahui dalam bentuk

a = bx = c = 0 (a ¹ 0)

dalam kasus ini, akar dua memiliki nilai yang sama ; dikenal sebagai akar kuadrat dari bilangan negative yang tidak ada dalam sisitem bilangan nyata. Rumus yang luas penggunaannya ini diperoleh melalui proses yang disebut “penyempurnaan kuadrat”.

v  Pemecahan Lain dengan Grafik

Salah satu metode pemecahan grafik variable kuantitas telah dihilangkan untuk mendapatkan persamaan kuadrat. Permasalhan kita adalah mencari perpotongan kedua titik, yakni :

                                  D = {(P, Q) | Q = 4 – P²}

                                  S = {(P,Q) | Q = 4P – 1 }

Dan jika tidak ada pembatas yang ditetapkan untuk domain dan “range”, perpotongan himpunan akan berisi dua elemen yakni :

                                  D  Ç S = {(1,3), (-5, -2)}

Pasangan orde yang pertama terletak dalam kuadran 1 dan pasangan orde yang kedua dalam kuadran 3.

v  Persamaan Polinomial Tingkat Tinggi

Bila suatu sistem dari persamaan simultan berubah bukan menjadi persamaan linier melainkan menjadi persamaan polynomial pangkat tiga atau persamaan polynomial pangkat empat akar – akarnya lebih sukar dicari. Salah satu metode yang digunakan adalah “memfaktorkan” fungsinya. Secara umum, persamaan polynomial pangkat n harus menghasilkan total n akar. Kedua dan yang lebih penting untuk pencarian akar, kita perhatikan hubungan berikut anatar tiga akar (1, -2, 2 ) dan 4 suku yang konstan harus merupakan hasil bagi dari akar tiga, maka masing masing akar harus menjadi pembagi dari suku yang konstan. Hubungan ini dapat dirumuskan dalil berikut :

Dalil I berdasarkan persamaan polinomial :

             

Dimana semua koefisien adalah bilangan bulat, dan koefisien xⁿ adalah kesatuan  ada akar bilangan bulat, maka masing – masing harus menjadi pembagi a₀.

Dalil II berdasarkan pada polynomial dengan koefisien bilangan bulat :

               

Jika ada akar rasionak rls dimana rdan s adalah bilangan bulat tanpa pembagi yang umum kecuali kesatuan (unity), maka r adalah pembagi a₀ dan s adalah pembagi a_n.

Dalil III berdasarkan persamaan polynomial

3.4 Ekuilibrium Pasar Umum

       Dalam model pasar tetutup kondisi ekulibrium hanya terdiri dari satu persamaan yaitu Qd = Qs atau E º Qs – Qs = 0 dimana E menunjukkan kelebihan permintaan. Kondisi equilibrium untuk model pasar dengan n- barang akan melibatkan n persamaan yaitu satu persamaan untuk setiap barang.

ü  Model Pasar dengan Dua Barang

Untuk mudahnya, fungsi permintaan dan penawaran dari kedua barang diasumsikan linier. Sebagai tahap awal dalam pemecahan model ini, kita sekali lagi dapat menghilangkan variabel. Dengan mensubstitus persamaan kedua dan ketiga kedalam persamaan pertama serta persamaan kelima dan keenam kedalam persamaan keempat, jumlah persamaan akan berkurang menjadi dua persamaan.

Walaupun ini sistem sederhana hanya menggunakan dua persamaan,tetapi bila digunakan 12 parameter dengan menggunakan cara aljabar menjadi tidak mudah,kecuali diperkenankan penulisan yang singkat. Definisi simbol-simbol penulisan yang singkat sebagai berikut :

c_i  º a_i - b_i                           ( i = 0,1,2 )

g_i  º a_i  - β_i

Misalkan pada fungsi permintaan dan penawaran,untuk setiap barang,Q_si tergantung pada P_i,Q_di sebagai fungsi dari kedua harga. Sementara P_i koefisien negatif terhadap Q_d1,maka P₂ adalah positif. Apabila terjadi kenaikan dalam P₂,maka Q_d1 cenderung naik pula,sehingga kedua barang saling bersubtitusi. Peran P₁ dalam fungsi Q_d2 mempunyai interpretasi yang sama. Ekuilibrium harga dapat berupa grafik,bila koefisiennya sudah diketahui,maka kedua persamaan tersebut digambar dalam bidang koordinat P₁ P₂,dan perpotongan antara kedua kurva akan menetapkan P₁^* dan P₂^*.

Kasus dengan n Barang

Pembahasan mengenai pasar dengan banyak barang hanya terbatas pada kasus dua barang,tetapi sudah jelas ini telah beralih dari analisis ekuilibrium parsial ke analisis ekuilibrium umum. Bila semua barang dalam perekonomian dimasukkan dalam model pasar yang mencakup ai Walras ( Walrasian type of general equilibrium model ),dimana kelebihan permintaan untuk setiap barang merupakan fungsi dari semua harga barang dalam perekonomian. Secara umum dengan n-barang dapat menyatakan fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut :

Q_di = Q_di ( P₁,P₂, . . . , P_n )                  ( i = 1 , 2, . . . , n )

Q_si = Q_si ( P₁,P₂, . . . , P_n )

Selanjutnya,kondisi ekuilibrium terdiri dari himpunan n persamaan,

Q_di – Q_si = 0                ( i = 1, 2, . . . , n )

Pemecahan Sistem Persamaan Umum

Untuk model dengan fungsi yang umum,sejumlah m parameter (a,a, . . . ,a) di mana m tidak perlu sama dengan n-ekulibrium harga n,mempunyai bentuk analisis umum sebagai berikut :

P_i^* = P_i^* ( a₁, a₂, . . . , a_m )

Ini adalah pernyataan simbolik yang menyebabkan nilai pecahan dari setiap variabel,disini harga merupakan suatu fungsi dari himpunan semua parameter model. Beberapa contoh sederhana harus meyakinkan bahwa jumlah persamaan dan jumlah variabel yang tidak diketahui ( variabel endogen ) yang sama tidaklah menjamin terdapatnya satu pemecahan. Contoh sederhana cukup menjelaskan pentingnya konsistensi ( consistency ) dan kebebasan fungsi ( funcional independence )  sebagai prasyarat untuk penerapan proses dalam menghitung jumlah variabel yang tidak diketahui. Untuk model persamaan simultan,digunakan model linear melalui konsep “determinan” dan non-linear memerlukan pengetahuan mengenai “derivatif parsial” dan “determinan jacobian”. Pembahasan mengenai analisis statis dibatasi pada model pasar dalam berbagai bentuk linear dan non-linear,satu barang dan banyak barang,khusus dan umum dapat diterapkan dalam bisang ekonomi lainnya. Contoh model pendapatan nasional Keynes :

                                    Y = C + I₀ + G₀                             ( a > 0,            0 < b < 1 )

                                    C = a + bY

Persamaan pertama adalah dalam kondisi ekulibrium ( pendapatan nasional = pengeluaran total yang direncanakan ). Persamaan kedua,fungsi konsumsi adalah kondisi perilaku,yakni a dan b masing-masing menunjukkan pengeluaran konsumsi otonom dan condong mengonsumsi marjinal.

            Mensubtitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama,menjadi satu persamaan dengan satu variabel,Y :

                                                Y = a + bY + I₀ + G₀

                                                                ( 1 – b )Y = a + I₀ + G

Untuk mencari nilai penyelesaian Y,membaginya dengan ( 1 – b ) :

                       

                                                            Y^* =

Sumber : Anggraini Sinta P.

Editor : Admin Coretan Mahasiswa

Ekuilibrium

Baca Juga

P	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
f(P)	…	7	0	-5	-8	-9	-8	-5	-5	0	7…

Nilai P dalam domain fungsi memenuhi syarat untuk dimasukkan. Hal ini disebabkan kita jarang membahas pemecahan persamaan f(P) = P² = 4P-5. Karena pasangan orde seperti di atas dapat ditulis dalam jumlah tak hingga, yaitu satu untuk setiap nilai P, maka terdapat sejumlah bilangan tak terhingga untuk pemecahan (3.8). variabel f(P) sekarang hilang, telah diganti dengan nilai nol hasilnya adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel P.

v  Rumus Kuadrat

Secara umum rumus persamaan kuadrat diketahui dalam bentuk

a = bx = c = 0 (a ¹ 0)

dalam kasus ini, akar dua memiliki nilai yang sama ; dikenal sebagai akar kuadrat dari bilangan negative yang tidak ada dalam sisitem bilangan nyata. Rumus yang luas penggunaannya ini diperoleh melalui proses yang disebut “penyempurnaan kuadrat”.

v  Pemecahan Lain dengan Grafik

Salah satu metode pemecahan grafik variable kuantitas telah dihilangkan untuk mendapatkan persamaan kuadrat. Permasalhan kita adalah mencari perpotongan kedua titik, yakni :

                                  D = {(P, Q) | Q = 4 – P²}

                                  S = {(P,Q) | Q = 4P – 1 }

Dan jika tidak ada pembatas yang ditetapkan untuk domain dan “range”, perpotongan himpunan akan berisi dua elemen yakni :

                                  D  Ç S = {(1,3), (-5, -2)}

Pasangan orde yang pertama terletak dalam kuadran 1 dan pasangan orde yang kedua dalam kuadran 3.

v  Persamaan Polinomial Tingkat Tinggi

Bila suatu sistem dari persamaan simultan berubah bukan menjadi persamaan linier melainkan menjadi persamaan polynomial pangkat tiga atau persamaan polynomial pangkat empat akar – akarnya lebih sukar dicari. Salah satu metode yang digunakan adalah “memfaktorkan” fungsinya. Secara umum, persamaan polynomial pangkat n harus menghasilkan total n akar. Kedua dan yang lebih penting untuk pencarian akar, kita perhatikan hubungan berikut anatar tiga akar (1, -2, 2 ) dan 4 suku yang konstan harus merupakan hasil bagi dari akar tiga, maka masing masing akar harus menjadi pembagi dari suku yang konstan. Hubungan ini dapat dirumuskan dalil berikut :

Dalil I berdasarkan persamaan polinomial :

              

Dimana semua koefisien adalah bilangan bulat, dan koefisien xⁿ adalah kesatuan  ada akar bilangan bulat, maka masing – masing harus menjadi pembagi a₀.

Dalil II berdasarkan pada polynomial dengan koefisien bilangan bulat :

               

Jika ada akar rasionak rls dimana rdan s adalah bilangan bulat tanpa pembagi yang umum kecuali kesatuan (unity), maka r adalah pembagi a₀ dan s adalah pembagi a_n.

Dalil III berdasarkan persamaan polynomial

3.4 Ekuilibrium Pasar Umum

       Dalam model pasar tetutup kondisi ekulibrium hanya terdiri dari satu persamaan yaitu Qd = Qs atau E º Qs – Qs = 0 dimana E menunjukkan kelebihan permintaan. Kondisi equilibrium untuk model pasar dengan n- barang akan melibatkan n persamaan yaitu satu persamaan untuk setiap barang.

ü  Model Pasar dengan Dua Barang

Untuk mudahnya, fungsi permintaan dan penawaran dari kedua barang diasumsikan linier. Sebagai tahap awal dalam pemecahan model ini, kita sekali lagi dapat menghilangkan variabel. Dengan mensubstitus persamaan kedua dan ketiga kedalam persamaan pertama serta persamaan kelima dan keenam kedalam persamaan keempat, jumlah persamaan akan berkurang menjadi dua persamaan.

Sumber : Unknown

Editor : Admin Coretan Mahasiswa