HUKUM HAM DAN DEMOKRASI DALAM ISLAM

Baca Juga

BAB I

PENDAHULUAN

LatarBelakang

HAM dan Demokrasi merupakan konsepsi kemanusiaan dan relasi sosialyang dilahirkan dari sejarah peradaban manusia di seluruh penjuru dunia. HAM dan demokrasi juga dapat dimaknai sebagai hasil perjuangan manusia untuk mempertahankan dan mencapai harkat kemanusiaannya, sebab hingga saat ini hanya konsepsi HAM dan demokrasilah yang terbukti paling mengakui dan menjamin harkat kemanusiaan.Hukum, HAM, dan Demokrasi Dalam islam berisi tentang penjelasan konsep-konsep hukum islam.

Berbeda dengan sistem hukum yang lain, hukum islam tidak hanya merupakan hasil pemikiran yang dipengaruhi oleh kebudayaan manusia di suatu tempat pada suatu massa tetapi dasarnya ditetapkan oleh Allah melalui wahyunya yang terdapat dalam Al-Qur’an dan dijelaskan oleh Nabi Muhammad sebagai rasulnya melalui sunnah beliau yang terhimpun dalam kitab hadits. Dasar inilah yang membedakan hukum Islam secara fundamental dengan hukum yang lain. 

BAB II

PEMBAHASAN

Pengertian Hukum Islam

Hukum adalah seperangkat norma atau peraturan-peraturan yang mengatur tingkah laku manusia, baik norma atau peraturan itu berupa kenyataan yang tumbuh dan berkembang dalam masyarkat maupun peraturana atau norma yang dibuat dengan cara tertentu dan ditegakkan oleh penguasa. Bentuknya bisa berupa hukum yang tidak tertulis, seperti hukum adat, bisa juga berupa hukum tertulis dalam peraturan perundangan-undangan.SedangkanHukum Islam adalah hukum yang ditetapkan oleh Allah melalui wahyu-Nya yang kini terdapat dalam Al Qur’an dan dijelaskan oleh Nabi Muhammad sebagai Rasul-Nya melalui Sunnah beliau yang kini terhimpun dengan baik dalam kitab-kitab hadits. Terdapat perbedaan pendapat antara ulama ushul fiqh dan ulama fiqh dalam memberikan pengertian hukum syar’i karena berbedanya sisi pandang mereka. Ulama fiqh berpendapat bahwa hukum adalah akibat yang ditimbulkan oleh tuntutan yaitu wajib, sunnah, haram, makruh dan mubah. Sedangkan ulama ushul fiqh mengatakan bahwa yang disebut hukum adalah dalil itu sendiri. Mereka membagi hukum tersebut kepada dua bagian besar yaitu hukum taklifi dan hukum wadh’i. Hukum taklifi berbentuk tuntutan dan pilihan yang disebut dengan wajib, sunnat, haram, makruh dan mubah.

Hukum islam merupakan bagian dari agama

Berbeda dengan sistem hukum yang lain, hukum islam tidak hanya hasil pemikiran manusia yang dipengaruhi kebudayaan manusia diolah disuatu tempat pada suatu massa, tetapi dasarnya ditetapkan allah melalui wahyunya yang terkini terdapat dalam alQuran dan dijelaskan oleh nabi Muhammad saw sebagai rasulnya melalui sunnah beliau yang kini terhimpun dengan baik dalam kitab-kitab hadis. Dasar inilah yang membedakan hukum islam secara fundamental atau buatan manusia belaka.Dalam masyarakat indonesia berkembang berbagai macam istilah. Istilah satu dengan yang lain mempunyai perbedaan. Istilah-istilah yang dimaksud adalah syariah islam, fiqhi islam, dan hukum islam. Didalam kepustakaan hukum islam berbahasa inggris, syariah islam diterjemahkan dengan islamich law, sedang fiqhi islam terjemahkan dengan islamic jurisprudensi. Didalam bahasa indonesia, untuk syariah islam sering dipergunakan dengan istilah hukum syariah, untuk fiqhi islam sering dipergunakan istilah hukum fiqhi atau kadang-kadang kaum islam.Menurut Tahir Azhary ada tiga sifat hukum islam, yang pertama yaitu bidimensional, artinya mengandung segi kemanusiaan dan ketuhanan(illahi). Disamping itu sifat bidimensional yang dimiliki hukum islam juga berhubungan dengan sikap atau sifat yag luas dan komprehensif. Hukum islam tidak hanya memuat satu aspek, Tetapi mengatur berbagai aspek kehidupan manusia.

RuangLingkupHukum Islam

Hukum islam baik dalam pengertian syaariat maupun fikih di bagi menjadi dua bagian besar, yaitu:

Ibadah (mahdhah) Adalah tata cara dan upacara yang wajib dilakukan oleh seoraang muslim dalam menjalankan hubingan kepada Allah, seperti shalat, membayar zakat, menjalankan ibadah haji. Tata caara dan upacara ini tetap, tidak ditambah-tambah maupun dikurangi. Ketentuannya telah di atur dengan pasti oleh Allah dan dijelaskan oleh RasulNya. Dengan demikian tidak mungkin ada proses yang membawa perubahan dan perombakan secaara asasi mengenai hukum, susunan dan tata cara beribadat. Yang mungkin berubah hanyalah penggunaan alat-alat modern dalam pelaksanaannya.

Muamalah (ghairu mahdhah)

Adalah ketetapan Allah yang berhubungan dengan kehidupan sosial manusia walaupun ketetapan tersebut terbatas pada pokok-pokok saja. Karena itu sifatnya terbuka untuk dikembangkan melalui ijtihad manusia yang memenuhi syarat melakukan usaha itu.

Kontribusi UmatIslam Dalam Perumusan Dan Penegakan Hukum Islam

Hukum islam ada dua sifat, yaitu:

Al- tsabat (stabil), hukum islam sebagai wahyu akan tetap dan tidak berubah sepanjang masa

At-tathawwur (berkembang), hukum islam tidak kaku dalam berbagai kondisi dan situasi sosial.

Dilihat dari sketsa historis, hukum islam masuk ke indonesia bersama masuknya islam ke Indonesia pada abad ke 1 hijriyah atau 7/8 masehi. Sedangkan hukum barat baru diperkenalkan VOC awal abad 17 masehi. Sebalum islam masuk Indonesia, rakyat Indonesia menganut hukum adat yang bermacam-macam sistemnya dan sangat majemuk sifatnya. Namun setelah islam datang dan menjadi agama resmi di berbagai kerajaan nusantara, maka hukum islam pun munjadi hukum resmi kerajaan-kerajaan tersebut dan tersebar menjadi hukum yang berlaku dalam masyarakat. Secara yuridis formal, keberadaan negara kesatuan Indonesia adalah diawali pada saat proklamasi 17 Agustus 1945. Pada tanggal 18 Agustus 1945 kemudian diakui berlakunya Undang-Undang Dasar 1945. Pada saat itulah keinginan para pemimpin islam untuk kembali menjalankan hukum islam bagi umat islam berkobar.

Dalam pembentukan hukum islam di indonesia, kesadaran berhukum islam untuk pertama kali pada zaman kemeerdekaan adalah di dalam Piagam Jakarta 22 juni 1945 , yang di dalam dasar ketuhanan diikuti dengan pernyataan “dengan kewajiban menjalankan syariat islam bagi pemeluk-pemeluknya”. Tetapi dengan pertimbangan untuk persatuan dan kesatuan bangsa Indonesia akhirnya mengalami perubahan pada tanggal 18 Agustus 1945 yang rumusan sila pertamanya menjadi “ketuhanan yang maha esa”.Meskipun demikian, dalam berbagai macam peraturan perundang-undangan, hukum islam telah benar-benar memperoleh tempat yang wajar secara kontitusional yuridis.

Dengan demikian kontribusi umat islam dalam petrumusan dan penegakan hukum sangat besar. Adapun upaya yang harus dilakukan untuk penegakan hukum dalam praktek bermasyarakat dan bernegara yaitu melalui proses kultural dan dakwah. Apabila islam telah menjadikan suatu keebijakan sebagai kultur dalam masyarakat, maka sebagai konsekuensinyahukum harus ditegakkan. Bila perlu “law inforcement” dalam penegakkan hukum islam dengan hukum positif yaitu melalui perjuangan legislasi. Sehingga dalam perjaalananya suatu ketentuan yang wajib menurut islam menjadi wajib pula menurut perundangan.

SumberHukum Islam

Fungsi ibadah

Dalam adz-Dzariyat: 56, Allah berfirman: "Dan tidak aku ciptakan jin dan manusia melainkan untuk beribadah kepadaKu". Maka dengan dalil ini fungsi ibadah tampak palilng menonjol dibandingkan dengan fungsi lainnya.

Fungsi amr makruf naahi munkar (perintah kebaikan dan pencegahan kemungkaran).

Maka setiap hukum islam bahkan ritual dan spiritual pun berorientasi membentuk mannusia yang yang dapat menjadi teladan kebaikan dan pencegah kemungkaran.

Fungsi zawajir (penjeraan)

Adanya sanksi dalam hukum islam yang bukan hanya sanksi hukuman dunia, tetapi juga dengan ancaman siksa akhirat dimaksudkan agar manusia dapat jera dan takut melakukan kejahatan.

 Fungsi tandzim wa ishlah al-ummah (organisasi dan rehabilitasi masyarakat)

Ketentuan hukum sanksi tersebut bukan sekedar sebagai batas ancaman dan untuk menakut-nakuti masyarakat saja, akan tetapi juga untuk rehaabilitasi dan pengorganisasian umat mrnjadi leboh baik. Dalam literatur ilmu hukum hal ini dikenal dengan istilah fungsi enginering social.

TujuanHukum Islam

Memelihara agama

Agama adalah sesuatu yang harus dimilki oleh setiap manusia oleh martabatnyadapat terangkat lebih tinggi dan martabat makhluk lain danmemenuhi hajat jiwanya. Agama islam memberi perlindungan kepada pemeluk agam lain untuk menjalankan agama sesuai dengan keyakinannya.

Memelihara jiwa

Menurut hukum islam jiwa harus dilindungi. Hukum islam wajib memelihara hak manusia untuk hidup dan mempertahankan kehidupannya. Islam melarang pembunuhan sebagai penghilangan jiwa manusia dan melindungi berbagai sarana yang dipergunakan oleh manusia untuk mempertahankan kemaslahatannya hidupnya (Qs.6:51,17:33)

Memelihara akal

Islam mewajibkan seseorang untuk memlihara akalnya, karena akal mempunyai peranan sangat penting dalam hidup dan kehidupan manusia. Seseorang tidak akan dapat menjalankan hukum islam dengan baik dan benar tanpa mempergunakan akal sehat. (QS.5:90)

 Memelihara keturunan

Dalam hukum islam memlihara keturunan adalah hal yang sangat penting. Karena itu, meneruskan keturunan harus melalui perkawinan yang sah menurut ketentuan Yang ada dalam Al-Qur’an dan As-Sunnah dan dilarang melakukan perzinahaan.(qs4:23)

Memelihara harta

Menurut ajaran islam harta merupakan pemberian Allah kepada manusia untuk kelangsungan hidup mereka. Untuk itu manusia sebagai khalifah di bumi dilindungi haknya untuk memperoleh harta dengan cara-cara yang halal, sah menurut hukum dan benar menurut aturan moral. Jadi huku slam ditetapkan oleh Allah untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia itu sendiri, baik yang bersifat primer, sekunder, maupun tersier (dloruri, haaji, dan tahsini).

Hak Asasi Manusia (HAM)

Hak asasi manusia adalah hak-hak yang diberikan langsung oleh tuhan yang maha pencipta(hak-hak yang bersifat kodrati.) oleh karena itu, tidak ada kekuasaan apapun yang dapat mencabutnya. Meskipun demikian, bukan berarti manusia daengan hak-haknya dapat berbuat semauny, sebab apabila seseorang melakukan sesuatu yang dapat dikatagorikan memperkosa atau merampas hak asasi orang lain, harus mempertangung jawabkan perbuatanya. Hak asasi yang dimiliki oleh manusia telah dideklerasikan oleh ajaran islam jauh sebelum masyarakat(Barat) mengenalnya, melalui berbagai ayat Al-Qur’an misalnya manusia tidak dibedakan berdasarkan warna kulitnya, rasnya tingkat sosialnya. Allah menjamin dan memberi kebebasan pada manusia untuk hidup dan merasakan kenikmatan dari kehidupan, bekerja dan menikmati hasil usahanya, memilih agama yang diyakininya.

1.      Musyawarah

Kedaulatan mutlak dan Keesaan Tuhan yang terkandung dalam konsep tauhid dan peranan manusia yang terkandung dalam konsep kilafah memberikan kerangka yang dengannya para cendikiawan belakangan ini mengembangkan teori politik tertentu yang dapat dianggap demokratis.

Dalam penjelasan mengenai demokrasi dalam kerangka konseptual islam, bayak perhatian diberikan pada beberapa aspek khusus dari ranah sosial dan politik. Demokrasi islam dianggap sebagai sistem yang mengukuhkan konsep-konsep islami yang sudah lama berakar, yaitu musyawarah, konsensus (ijma’) dan ijtihad. Masalah musyawarah ini dengan jelas telah disebutkan dalam QS. 42:28, yang berisi perintah kepada para pemimpin dalam kedudukan apapun untuk menyelesaikan urusan mereka yang dipimpinnya dengan cara bermusyawarah. Dengan, demikian, tidak akan terjadi kesewenang-wenangan dari seorang pemimpi terhadap rakyat yang dipimpinnya.

Konsensus Atau Ijma’

Disamping musyawarah, ada hal lain yang sangat penting dalam masalah demokrasi, yakni consensus atau ijma’. Konsep consensus memberikan dasar bagi penerima system yang mengakui suara mayoritas.

Selain syura dan ijma’ ada konsep yang sangat penting dalam proses demokrasi islam, yaitu ijtihad. Ini merupakan langkah kunci menuju penerapan perintah Allah, berkaitan debgan tempat dan waktu.

Dalam pengertian politik murni, Muhammad iqbal dalam tulisanya menegaskan tentang hubungan anatara consensus, demokratisasi, dan ijtihad, bahwa tumbuhnya semangat legislatif di Negara – Negara muslim merupakan langkah awal yang besar. Pengalihan wewenang ijtihad dan individu-individu berbagai madzab kepada suatu majelis legislatif muslim yang dalam kondisi kemajemukan madzabmerupakan satu-satunya bentuk ijma’ yang dapat diterima di zaman modern, akan terjamin kontribusi dalam pembahasan hukum dari kalangan rakyat yang memliki wawasan yang tajam.

Demokrasi Dalam Islam

Dalam teori, demokrasi adalah pemerintahan oleh rakyat dengan kekuasaan tertinggi berada di tangan rakyat dan dijalankan langsung oleh mereka atau wakil-wakil yang mereka pilih di bawah sistem pemilihan bebas. Lincoln (1863) menyatakan “Demokrasi adalah pemerintahan dari rakyat, oleh rakyat, dan untuk rakyat.”Secara teori, dalam sistem demokrasi, rakyatlah yang dianggap berdaulat, rakyat yang membuat hukum dan orang yang dipilih rakyat haruslah melaksanakan apa yang telah ditetapkan rakyat tersebut.

Selain itu, demokrasi juga menyerukan kebebasan manusia secara menyeluruh dalam hal :

a. Kebebasan beragama
b. Kebebasan berpendapat
c. Kebebasan kepemilikan
d. Kebebasan bertingkah laku

Inilah fakta demokrasi yang saat ini dianut dan digunakan oleh hampir semua negara yang ada di dunia. Tentu saja dalam implementasinya akan mengalami variasi-variasi tertentu yang dilatar belakangi oleh kebiasaan, adat istiadat serta agama yang dominan di suatu negara. Namun demikian variasi yang ada hanyalah terjadi pada bagian cabang bukan pada prinsip tersebut.

Dalam Islam ada yang dikenal dengan istilah Syura atau musyawarah. Yang merupakan derivasi (kata turunan) dari kata kerja ‘syawara’. Dan kata ‘syawara’ mempunyai beberapa makna, antara lain memeras madu dari sarang lebah; memelihara tubuh binatang ternak saat membelinya; menampilkan diri dalam perang. Dan makna yang dominan adalah meminta pendapat dan mencari kebenaran.

“Dan orang-orang yang menerima (mematuhi) seruan Tuhannya dan mendirikan shalat, sedang urusan mereka diputuskan dengan musyawarah antara mereka; dan mereka menafkahkan sebagian rezeki yang Kami berikan kepada mereka.” (QS. Asy-syura: 36) Dengan ayat tersebut, kita dapat mengerti bahwa Islam telah memposisikan musyawarah pada tempat yang agung. Hal tersebut menunjukan bahwa, Islam secara langsung menerapkan prinsip pengambilan keputusan;musyawarah yang menjadi sendi utama dalam demokrasi modern (dari, oleh dan untuk kepentingan rakyat). Yang menjadi poin penting dalam demokrasi bukan sistem trias politiknya, yang membagi pemerintahan kedalam tiga lembaga (eksekutif, yudikatif dan legislatif), melainkan sisitem checks and balances yang berlangsung dalam pemerintahan itu. Tentunya agar bisa berjalan maka, harus ada keterbukaan dari setiap elemen dalam pemerintahan itu. Dan keterbukaan itu dapat diwujudkan dalam sebuah musyawarah yang efisien dan efektif. Tentu saja dengan tujuan untuk mensejahterakan kehidupan rakyat.

Hukum, HAM, dan demokrasi adalah tiga konsep yang tidak dapat dipisahkan. Hal ini dikarenakan salah satu syarat utama terwujudnya demokrasi ialah adanya penegakkan hukum dan perlindungan HAM. Demokrasi akan rapuh apabila HAM setiap masyarakat tidak terpenuhi. Sedangkan pemenuhan dan perlindungan HAM dapat terwujud apabila hukum ditegakkan. Dalam ajaran Islam, hukum, HAM dan ddemokrasi disebutkan dengan jelas di dalam Al-Quran dan As-Sunnah. Dengan demikian manusia sebagai khalifah Allah dimuka bumi ini dapat menjalankan tugasnya dengan baik dan benar apabila ia seelalu berpegang pada aturan-aturan pada Al-Quran dan As-Sunnah.

KESIMPULAN

Hukum Islam adalah hukum yang ditetapkan oleh Allah melalui wahyu-Nya yang kini terdapat dalam Al Qur’an dan dijelaskan oleh Nabi Muhammad sebagai Rasul-Nya melalui Sunnah beliau yang kini terhimpun dengan baik dalam kitab-kitab hadits.

Sumber hukum islam adalah Al-Qur’an, As-Sunnah, Ijma’, Qiyas

Tujuan hukum islam secara umum adalah Dar-ul mafaasidiwajalbul mashaalihi (mencegah terjadinya kerusakan dan mendatangkan kemaslahatan). Abu Ishaq As-Sathibi merumuskan lima tujuan hukum islam.

Hak asasi manusia adalah hak-hak yang diberikan langsung oleh tuhan yang maha pencipta (hak-hak yang bersifat kodrati), oleh karena itu, tidak ada kekuasaan apapun yang dapat mencabutnya.

Hukum menurut Islam adalah hukum yang ditetapkan Allah melalui wahyu-Nya, dalam Al-Quran dijelaskan nabi Muhammad saw sebagai Rasul Nya melalui sunah beliau yang kini terhimpun dengan baik dalam Al-Qur’an dan  Hadits.

DAFTAR PUSTAKA

http://serbamakalah.blogspot.co.id/2013/03/hukum-ham-dan-demokrasi-dalam-islam_6683.html

http://www.tugasku4u.com/2013/07/makalah-hukum-ham-dan-demokrasi-dalam-islam.html

http://handiswanblog.blogspot.co.id/2014/06/hukum-islam-makalah-pendidikan-agama.html

https://id.wikipedia.org/wiki/Demokrasi_Islam

Sumber : Anggraini Sinta P.
Editor : Admin Coretan Mahasiswa

Matematika Ekonomi Vs Ekonometrika

Baca Juga

Matematika Ekonomi Vs Nonmatematika

Pada dasarnya Matematika ekonomi dan nonmatematika ekonomi tidak mempunyai perbedaan, namun dalam matematika ekonomi kesimpulan dinyatakan dalam symbol bukan kata – kata sedangkan nonmatematika banyak digunakan dalil – dalil matematis dalam suatu proses pembuatan. Manfaat dari matematika ekonomi yaitu dapat memberikan pengetahuan, wawasan dan kemampuan dalam memanfaatkan teori atau konsep matematika analisis. Memudahkan dalam menghitung indikator dan prediksi ekonomi dan mendorong kita untuk menyatakan asumsi – asumsi secara jelas.

Matematika Ekonomi Vs Ekonometrika

Secara sederhana matematika ekonomi dan ekonometrika yaitu didalam pengukuran data ekonomi, ekonomika berhubungan dengan pembahasan tentang observasi menggunakan estimasi dengan metode statistic dan pengujian hipotesis. Sedangkan matematika ekonomi membahas penerapan matematis pada aspek teoritis murni dari analisis ekonomi.

Model – Model Ekonomi
Unsur – Unsur dalam Model Matematis
Variabel, Konstanta dan Parameter

Variabel adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu yang dapat menerima nilai yang berbeda. Variabel yang sering digunakan dalam ilmu ekonomi adalah harga, laba, pendapatan,biaya, pendapatan nasional, konsumsi,investasi, import, dan eksport. Kita dapat menyatakan harga dengan simbol P laba dengan  , pendapatan dengan R, biayan dengan C, pendapatan nasional dengan Y dan seterusnya. Konstanta adalah besaran yang tidak berubah, sehingga merupakan lawan dari variabel. Jika semua konstanta digabung dengan variabel, maka angka itu sering disebut dengan koefisien variabel tersebut, koefisien lebih merupakan symbol ketimbang sebagai angka. Untuk mengidentikasi kedudukannya yang khusus kita beri nama tersendiri, yaitu konstanta parametric (parameter). Perlu ditekankan meskipun nilai yang berbeda pada suatu parameter, nilai itu dapat dinggap sebagai data dalam suatu model. Karena alasan inilai orang mudah menggunakan “konstanta” meskipun konstanta tersebut adalah parameter. Konstanta parametric biasanya dinyatakan dengan symbol a, b, c dalam abjad Yunani , , .

Persamaan dan Identitas
Dalam penerapan ekonomi dibedakan 3 macam persamaan yaitu persamaaan definisi (defininonal equation), persamaan perilaku (behafioral equation) dan persamaan bersyarat (conditional equitions).
Persamaan perilaku menunjukkan perilaku suatu variabel sebagai tanggapan terhadap perubahan variabel lainnya secara umum persamaan perilaku untuk menjelaskan lingkungan kelembangaan dari suatu model termasuk teknologi (misalnya fungsi produksi) dan aspek – aspek hukum (misalnya struktur pajak).
Perhatikan kedua fungsi biaya dibawah ini :
C = 75 + 10Q
C = 110 = Q2
Dimana Q menunjukkan jumlah output, kedua persamaan mempunyai bentuk yang berbeda, maka masing – masing kondisi produksi yang diasumsikan jelas berbeda.
Persamaan bentuk ketiga adalah persamaan yang menyatakan persyaratan yang harus dipenuhi misalnya, dalam model yang melibatkan konsep “ekuilibrium” yang menggambarkan persyaratan untuk pencapaian ekuilibrium. Dua syarat ekuilibrium yang paling terkenal dalam ilmu ekonomi adalah :
Qd = Qs  jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan 
dan S = I  tabungan yang diharapkan = investasi yang diharapkan
Yang masing – masing membahas ekuilibrium model pasar dan ekuilibrium model pendapatan nasional dalam bentuk yang paling sederhana. Demikian juga, suatu model optimasi akan mengambil atau menggunakan satu atau lebih syarat optimisasi.
Sistem Bilangan Nyata
Variabel – variabel dan persamaan – persamaan merupakan bahan yang penting untuk model matematika, karena nilai – nilai variabel yang digunakan umumnya merupakan angka. Seluruh bilangan seperti 1, 2, 3,  . . . disebut bilangan bulat positif, lawannya -1, -2, -3, . . . . . . disebut bilangan bulat negatif. Dilain pihak, bilangan 0 (nol) bukan positif dan negative serta mempunyai arti tersendiri, gabungan seluruh bilangan bulat positif, negative dan 0 kedalam satu golongan yaitu himpunan seluruh bilangan bulat.bilangan bulat tidak menampung semua bilangan, misalnya untuk pecahan 2/3 , 5/4 dan 7/3. Bilangan – bilangan pecahan juga terdapat bilangan pecahan negative, seperti -1/2 dan -2/5 bilangan pecahan ditunjukkan sebagai perbandingan bilangan ini dikelompokkan menjadi himpunan seluruh pecahan. Ciri lain dari bilangan rasional adalah bahwa bilangan itu dapat ditunjukkan sebagai bilangan decimal. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat ditunjukkan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, bilangan decimal tidak berulang dan tidak berakhir ciri dari seluruh bilangan irasional.
Konsep Himpunan
Penulisan Himpunan
Objek – objek dalam suatu himpunan disebut elemen – elemen himpunan ada dua cara lain untuk menulis suatu himpunan yaitu menyebutkan satu persatu S = 2, 3, 4} diartikan S mewakili himpunan ari 3 bialangan 2, 3, an 4 dan dengan gambaran (deskriptif). I = x  x bilangan bulat positif } I adalah himpunan seluruh (bilangan – bilangan ) x, demikian rupa sehingga x merupakan bilangan bulat positif. Himpunan seluruh bilangan nyata yang lebih besar dari dua tetapi lebih kecil dari lima (katakanlah J ) dapat dinyatakan dengan symbol J = x  2 x kurang dari 5} Suatu himpunan dengan elemen – elemen bilangan hingga, yang ditunjukkan oleh himpunan s diatas, disebut dengan himpunan hingga (finiteset).
Hubungan dan Fungsi
pembahasan kita mengenai himpunan di dorong oleh penggunaan istilah dalam hubungannya dengan berbagai jenis bilangan dalam sistem bilangan. Pada bagian ini, kita akan membahas mengenai himpunan “pasangan orde” (ordered pairs) yang akan didefinisikan berikut ini yang merupakan konsep penting dalam hubungan dan fungsi.
1. Pasangan Orde
     Dalam penulisan suatu himpunan {a,b}, kita tidak perlu menghiraukan orde elemen a dan b, karena menurut definisi {a,b} = {b,a} . pasangan elemen a dan b hal ini merupakan “pasangan tidak orde”. Akan tetapi, jika orde a dan b mempunyai arti, maka kita bisa menulis dalam dua cara pasangan orde yang berbeda, yakni (a,b) dan (b,a), yang berarti (a,b) ≠(b,a) kecuali a=b , pasangan orde , lipat tiga,dan seterusnya yang berurutan secara keseluruhan disebut himpunan orde .
     Untuk memperluas pandangan ini, kita juga dapat mendefinisikan hasil-hasil cartesius dari tiga himpunan x,y, dan z  seperti berikut ini x x y x z = {(a,b,c) I a £ x, b £ y, c £ z } yang merupakan himpunan orde lipat tiga . selanjutnya, bila himpunan x,y, dan z masing-masing terdiri dari bilangan nyata , hasil kali cartesius akan daat disamakan dengan himpunan seluruh titik-titik dalam ruang tiga dimensi .
2. Hubungan dan Fungsi
     Karena setiap pasangan orde menghubungkan nilai y dengan nilai x, maka setiap kumpulan pasangan orde yaitu setiap himpunan bagian hasil kali cartesius (2.3) akan merupakan hubungan di antara y dan x. Dengan nilai x tertentu ,satu atau lebih nilai y akan di tentukan oleh hubungan nilai x tersebut. Dengan kata lain, lebih dari satu nilai x dapat dihubungkan oleh  nilai y yang sama. dalam pernyataan y = f (x), penulisan fungsi f dapat di artikan sebagai suatu aturan dimana himpunan x dipetakan (ditransformasikan) kedalam himpunan Y. Karena f menunjukan aturan khusus dalam pemetaan. Dalam fungsi y = f(x) , x merupakan penjelasan ( argumen ) dari fungsi, dan y merupakan nilai dari fungsi tersebut. Alternatif lain adalah x sebagai variabel bebas ( independent variable ) dan y sebagai variabel tidak bebas ( dependent variable ).
Tipe-tipe Fungsi
       Ekpresi y = f (x) adalah pernyataan umum sehingga memungkinkan untuk dipetakan atau digambarkan, tetapi sebenarnya aturan untuk memetakan tidaklah begitu jelas.
a. Fungsi Konstan
    suatu fungsi yang “range” nya (kisarannya) hanya terdiri dari satu elemen disebut fungsi konstan. Sebagai contoh y = f (x) = 7
menyatakan bahwa y = 7 atau y = f(x) = 7, yang nilainya tetap sama tanpa memperhatikan nilai x. Dalam model pendapatan nasional, jika investasi (I) di tentukan secara eksogen , kita bisa mendapatkan fungsi investasi dalam bentuk I= S 100 juta, atau I=I ₀ yang menunjukan fungsi konstan.
b. Fungsi Polinom
     Sebenernya fungsi konstan adalah “turunan” dari fungsi polinom. Kata polinom berarti “suku banyak” dan fungsi polinom dari variabel x mempunyai bentuk umum,
y = a₀ + a₁x + a₂x² + .... + an xⁿ
hal ini di dorong oleh dua pertimbangan : (1) kita daoat menghemat simbol , karena hanya menggunakan huruf a dalam kasus ini ; dan (2) subcript membantu menunjukan dengan tepat letak koefisen tertentu dalam seluruh persamaan.

c. Fungsi Rasional
    Sebuah fungsi seperti y = x – 1
                                                 x ² + 2x + 4
dimana y dinyatakan sebagai perbandingan antara dua polinom dalam variabel x, disebut sebagai fungsi rasional (rational function). Menurut definisi ini, fungsi polinom apa pun harus merupakan fungsi rasional, karena selalu dapat dinyatakan sebagai perbandingan terhadap I , dan I merupakan fungsi konstan.
d. Fungsi Non Aljabar
    Setiap fungsi yang dinyatakan dalam suku-suku fungsi polinom dan / atau akar-akar (seperti akar kuadrat) dari fungsi polinom adalah suatu fungsi aljabar. Dengan demikian, fungsi yang telah kita bahas adalah fungsi aljabar. Akan tetapi, fungsi eksponensial seperti
y = bx adalah fungsi nonaljabar karena variabel bebas merupakan eksponen.

Sumber : A. Sinta P.

Editor : Admin Coretan Mahasiswa

Ekuilibrium

Baca Juga

P	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
f(P)	…	7	0	-5	-8	-9	-8	-5	-5	0	7…

Nilai P dalam domain fungsi memenuhi syarat untuk dimasukkan. Hal ini disebabkan kita jarang membahas pemecahan persamaan f(P) = P² = 4P-5. Karena pasangan orde seperti di atas dapat ditulis dalam jumlah tak hingga, yaitu satu untuk setiap nilai P, maka terdapat sejumlah bilangan tak terhingga untuk pemecahan (3.8). variabel f(P) sekarang hilang, telah diganti dengan nilai nol hasilnya adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel P.

v  Rumus Kuadrat

Secara umum rumus persamaan kuadrat diketahui dalam bentuk

a = bx = c = 0 (a ¹ 0)

dalam kasus ini, akar dua memiliki nilai yang sama ; dikenal sebagai akar kuadrat dari bilangan negative yang tidak ada dalam sisitem bilangan nyata. Rumus yang luas penggunaannya ini diperoleh melalui proses yang disebut “penyempurnaan kuadrat”.

v  Pemecahan Lain dengan Grafik

Salah satu metode pemecahan grafik variable kuantitas telah dihilangkan untuk mendapatkan persamaan kuadrat. Permasalhan kita adalah mencari perpotongan kedua titik, yakni :

                                  D = {(P, Q) | Q = 4 – P²}

                                  S = {(P,Q) | Q = 4P – 1 }

Dan jika tidak ada pembatas yang ditetapkan untuk domain dan “range”, perpotongan himpunan akan berisi dua elemen yakni :

                                  D  Ç S = {(1,3), (-5, -2)}

Pasangan orde yang pertama terletak dalam kuadran 1 dan pasangan orde yang kedua dalam kuadran 3.

v  Persamaan Polinomial Tingkat Tinggi

Bila suatu sistem dari persamaan simultan berubah bukan menjadi persamaan linier melainkan menjadi persamaan polynomial pangkat tiga atau persamaan polynomial pangkat empat akar – akarnya lebih sukar dicari. Salah satu metode yang digunakan adalah “memfaktorkan” fungsinya. Secara umum, persamaan polynomial pangkat n harus menghasilkan total n akar. Kedua dan yang lebih penting untuk pencarian akar, kita perhatikan hubungan berikut anatar tiga akar (1, -2, 2 ) dan 4 suku yang konstan harus merupakan hasil bagi dari akar tiga, maka masing masing akar harus menjadi pembagi dari suku yang konstan. Hubungan ini dapat dirumuskan dalil berikut :

Dalil I berdasarkan persamaan polinomial :

              

Dimana semua koefisien adalah bilangan bulat, dan koefisien xⁿ adalah kesatuan  ada akar bilangan bulat, maka masing – masing harus menjadi pembagi a₀.

Dalil II berdasarkan pada polynomial dengan koefisien bilangan bulat :

               

Jika ada akar rasionak rls dimana rdan s adalah bilangan bulat tanpa pembagi yang umum kecuali kesatuan (unity), maka r adalah pembagi a₀ dan s adalah pembagi a_n.

Dalil III berdasarkan persamaan polynomial

3.4 Ekuilibrium Pasar Umum

       Dalam model pasar tetutup kondisi ekulibrium hanya terdiri dari satu persamaan yaitu Qd = Qs atau E º Qs – Qs = 0 dimana E menunjukkan kelebihan permintaan. Kondisi equilibrium untuk model pasar dengan n- barang akan melibatkan n persamaan yaitu satu persamaan untuk setiap barang.

ü  Model Pasar dengan Dua Barang

Untuk mudahnya, fungsi permintaan dan penawaran dari kedua barang diasumsikan linier. Sebagai tahap awal dalam pemecahan model ini, kita sekali lagi dapat menghilangkan variabel. Dengan mensubstitus persamaan kedua dan ketiga kedalam persamaan pertama serta persamaan kelima dan keenam kedalam persamaan keempat, jumlah persamaan akan berkurang menjadi dua persamaan.

Sumber : Unknown

Editor : Admin Coretan Mahasiswa