RISIKO DAN TINGKAT PENGEMBALIAN

Baca Juga

DEFINISI RISIKO

Risiko didefinisikan dalam kamus webster sebagai suatu halangan, eksposur terhadap kerugian atau kecelakaan. Jadi, risiko diartikan sebagai peluang akan terjadinya suatu peristiwa yang tidak diinginkan.

Contoh : jika anda melakukan olahraga terjun payung, anda sedang mempertaruhkan nyawa anda. Terjun payung adalah suatu olahraga yang beresiko, jika anda menempatkan taruhan pada perlombaan pacuan kuda maka anda mempertaruhkan uang anda.

            Risiko suatu aktiva dapat dianalisis dalam 2 cara :

1.      Dengan basis berdiri sendiri , dimana aktiva tersebut dipertimbangkan dalam suatu keadaan terisolasi.

2.      Dengan basis portofolio, dimana aktiva dimiliki sebagai salah satu dari sejumlah aktiva lain didalam suatu fortofolio.

1.     RISIKO BERDIRI SENDIRI

Risiko beridir sendiri (stand alone risk) suatu aktiva merupakan risiko yang akan dihadapi seorang investor jika ia hanya memiliki satu aktiva itu saja. Sudah pasti sebagian besar aset akan dimiliki dalam bentuk portofolio, tetapi kita perlu memahami risiko berdiri sendiri agar dapat memahami risiko dalam konteks portofolio. Untuk mengistrasikan risiko berdiri sendiri, kita asumsikan seorang investor membeli surat utang negara jangka pendek senilai $100.000 dengan perkiraan pengembalian sebesar 5%. Dalam hal ini, tingkat pengembalian investasi yaitu 5% dapat diestimasikan dengan cukup akurat dan investasi tersebut pada dasarnya dapat didefinisikan sebagai investasi bebas risiko. Investor yang sama juga dapat menginvestasikan uang $100.000 tersebut pada saham perusahaan yang baru didirikan untuk melihat apakah terdapat minyak bumi disamudra atlantik bagian tengah. Pengembalian atas saham tersebut akan jauh lebih sulit diramalkan. Dalam sekenario terburuk perushaan tersebut dapat bangkrut dan investor kehilangan se;uruh uangnya dalam hal ini pengembaliannya berati 100%. Sekenario terbaiknya, perusahaan akan menemukan cadangan minyak bumi dalam jumlah besar dan investor akan menerima pengembalian positif dalam jumlah yang sangat besar. Ketika mengevaluasi investasi ini, investor mungkin menganalisis situasi dan mengambil kesimpulan bahwa tingkat pengembalian yang diharapkan secara statistik adalah 20%.

A.    DISTRIBUSI PROBABILITAS

Probabilitas suatu peristiwa didefinisikan sebagai peluang terjadinya suatu peristiwa. Misalkan seorang peramal cuaca mungkin menyatakan, ada peluang 40% terjadi hujan hari ini dan 60% tidak akan terjadi hujan. Jika seluruh peristiwa atau hasil yang mungkin akan terjadi disusun daftarnya dan kemudian jika diberikan probabilitas untuk setiap peristiwa, daftar tersebut akan disebut sebagai distribusi probabilitas (probability distribution). Probabilitas juga dapat diberikan untuk kemungkinan hasil (dalam hal ini pengembalian) yang kemungkinan terjadi dari suatu investasi. Jika anda membeli sebuah obligasi, anda akan berharap menerima bunga dari obligasi ditambah pengembalian atas investasi awal anda dan pembayaran – pembayaran tersebut akan memberikan tingkat pengembalian dari investasi anda. Semakin tinggi probabilitas terjadi gagal bayar, maka semakin beresiko obligasi tersebut dan semakin tinggi risiko, maka semakin tinggi pula tingkat pengembaliannya. Jika anda berinvestasi dalam saham dan bukannya membeli sebuah obligasi, anda kembali akan berharap mendapatkan pengembalian atas uang anda.

B.     TINGKAT PENGEMBALIAN YANG DIHARAPKAN

Pengembalian yang diharapkan adalah nilai rata – rata dari distribusi probabilitas pengembalian. semakin besar probabilitas pengembalian, semakin besar risiko yang berdiri sendiri (stand-alone). Tingkat pengembalian yang diharapkan atas saham umumnya sama dengan pengambilan yang diperlukan namun, sesuatu dapat terjadi yang menyebabkan tingkat pengembalian yang diperlukan berubah. Tingkat pengembalian dapet dihitung dengan menggunakan beberapa rumus yaitu :

      Perhitungan Expected Return pada sekuritas

Untuk menghirung return yang diharapkan dari suatu sekuritas yang harus dipahami oleh seorang investor adalah dengan mamahami probabilitas dari kejadian yang akan terjadi.

Rumusnya :

 

Dimana :

E(R)    = Expected return atau return yang diharapkan dari suatu sekuitas

R_i        = Return ke-i yang mungkin terjadi

Pri        = Probabilitas kejadian return ke-i

n          = Banyaknya return yang mungkin terjadi

      Perhitungan Expected Return pada portofolio dapat menggunakan rumus :

 

Dimana :         

E (R_P)              = Expevted return portofolio
E (R_A)              = Expetced Return Saham A
E(R_B)               = Expetced Return Saham B
X_A                   = Uang yang diinvestasikan pada saham A
X_B                   = Uan diinvestasikan pada saham B

      Perhitungan Expected Return dari saham  rumus :

 

Dimana :

r           = Keuntungan yang
D1       = Dividen tahub 1
PO       = Harga beli
P1        = Harga jual

2.     RISIKO DALAM KONTEKS PORTOFOLIO

Seperti yang akan kita lihat, sebuah aktiva yang dimiliki sebagai bagian dari suatu portofolio kurang berisiko jika dibandingkan dengan aktiva yang sama yang dimiliki secara terpisah. Karenanya sebagia besar aktiva keuangan dimiliki sebagai bagian dari portofolio. Bank, Dana pensiun, Perusahaan asuransi, reksadana, dan institusikeuangan lainnya diharuskan oleh hukum untuk memiliki portofolio yang terdiversifikasi. Bahkan investor – investor individual paling tidak yang lepemilikan atas sekuritasnya menjadi bagian yang signifikan dari selurus kekayaan mereka umumnya memiliki portofolio, bukan saham dari satu perusahaan saja. Dalam kondisi seperti ini dari sudut pandang investor adanya fakta bahwa suatu saham tertentu akan naik atau turun bukanlah hal yang sangat penting, yang penting adahal tingkat pengembalian dariportofolionya dan risiko portofolio tersebut. Logikanya risiko dan tingkat pengembalian dari masing – masing sekuritas harus dianalisis dari segi bahgaimana sekuritas tersebut mempengaruhi risiko dan tingkat pengembalian portofolio dimana sekuritas dimiliki.

  RISIKO PORTOFOLIO

Risiko Portofolio adalah varian return sekurutas – sekuritas yang membentuk portofolio tersebut. Salah satu pengukur risiko adalah deviasi standar (standard deviation) atau varian (variance) yang merupakan kuadrat dari deviasi standar. Meskipun tingkat pengembalian portofolio yang diharapkan hanyalah rata – rata tertimbang dari tingkat pengembalian yang diharapkan atas setiap asetdidalam portofolio, tingkat risiko portofolio s_p, bukanlah merupakanrata – rata tertimbang dari standar deviasi setiap aset. Risiko fortofolio umumnya lebih kecil dari rata – rata s aset. Apa yang akan terjadi jika kita memasukkan lebih dari dua saham dalam portofolip. aturannya, risiko portofolio akan turun seiring dengan meningkatnya jumla saham dalam portofolio. Jika kita menambahkan cukup saham yang memiliki kolerasi parsial, dapatkah kita menghilangkan risiko sepenuhnya? Secara umum jawabannya adalah tidak tetapi ada dua hal yang patut untuk dicatat yaitu :

1)      Sampai sejauh apa penambahan saham ke suatu portofolio akan mengurangi risiko portofolio tersebut bergantung pada tingkat korelasi diantara saham semakin kecil koofisien korelasi, maka semakin kecil risiko dalam suatu portofolio besar. Jika kita dapat menemukan sekumpulan saham yang korelasinya nol atau negatif maka seluruh risiko dapat dihilangkan. Alan tetapi didunia nyata korelasi yang ada diantara setiap saham umumnya positif tetapi lebih kecil dari +1. Jadi hanya sebagian dan bukan seluruh risiko yang dapat dihilangkan.

2)      Beberapa saham secara individual lebih berisiko dibandingkan saham – saham lainnya sehingga beberapa saham akan lebih membantu dibandingkan saham lain dalam hal penurunan risiko portofolio.

Risiko yang  Dapat Didiversifikasikan versus Risiko Pasar

Menemukan saham – saham yang tingkat pengembaliannya saling berkolerasi secara negatif adalah suatu hal yang sulit jika tidak bisa disebut mustahil. Kebanyakan saham cenderung menunjukkan hasil yang baik ketika perekonomian nasional menguat dan hasil yang buruk ketika perekonomian melemah. Jadi bahkan portofolio yang sangat besar sekalipun akhirnya kan memiliki risiko yang substansial tetapi tentunya risiko tersebut tidak sebesar jika seluruh uang diinvestasikan dalam satu saham saja. Sebuah portofolio yang memiliki seluruh saham, yang disebut sebagai portofolio pasar (market portofolio). Jadi hampir setengah dari tingkat risiko inheren dalam rata-rata saham industrial akan dapat dihilangkan jika saham tersebut dimiliki dalam sebuah portofolio yang terdiversifikasi dengan baik, yang artinya portofolio tersebut terdiri atas 40 atau lebih saham.

Namun beberapa risiko akan tetap selalu ada, sehingga hal yang bisa dibilang mustahil jika kita ingin mendiversifikasikan sepenuhnya pengaruh – pengaruh dari pergerakan bursa saham secara luas yang mempengaruhi hampir seluruh saham. Bagian dari risiko saham yang dapat dihilangkan disebut risiko yang dapat didiversifikasikan, sedangkan bagian yang tidak dapat dihilangkan disebut risiko pasar. Risiko yang  dapat di diversifikasikan disebabkan oleh peristiwa – peristiwa acak seperti tuntutan hukum, pemogokan, program pemasaran yang berhasil dan gagal, memenangkan atau kalah dalam kontrak besar, dan peristiwa – peristiwa lain yang khusus bagi suatu perusahaan tertentu. Karena bersifat acak pengaruh berbagai peristiwa ini pada suatu portofolio dapat dihilangkan dengan  melakukan diversifikasi peristiwa merugikan yang terjadi pada satu perusahaan akan dihilangkan oleh peristiwa menguntungkan diperusahaan yang lain.

Risiko Pasar, dilain pihak tumbuh dari faktor – faktor yang secara sistematis akan  mempengaruhi sebagian besar perusahaan, perang, inflasi, resesi dan tingkat suku bunga yang tinggi karena kebanyakan saham akan dipengaruhi secara negatif oleh faktor – faktor ini, risiko pasar tidak dapat dihilangkan dengan diversifikasi.

KONSEP BETA

Kecenderungan saham bergerak naik dan turun mengikuti pasar, akan tercermin dalam koefisien betanya (beta coefficient). Beta adalah elemen kunci dari CAPM. Sebuah saham dengan risiko rata – ratadinyatakan sebagai saham yang cenderung bergerak naik dan turun sesuai dengan pasar umum yang diukur dengan suatu indeks tertentu. Analisis mengenai risiko diatas adalah bagian dari model penetapan aktiva modal (CAPM) dan kita dapat merangkum pembahasan yang telah kita lakukan sampai saat ini :

1)      Risiko sebuah saham terdiri atas 2 unsur, risiko pasar dan risiko yang dapat didiversifikasikan

2)      Risiko yang dapat didiversifikasikan dapat dihilangkan melalui diversifikasi dan kebanyak investor memang melakukan diversifikasi baik itu dengan memiliki fortofolio yang besar atau dengan membeli saham dalam bentuk reksadana. Risiko pasar adalah satu – satunya risiko yang relevan bagi seorang investor yang rasional dan terdiversifikasi karena investor seperti itu akan menghilangkan risiko yang dapat didiversifikasikan-nya

3)      Para investor harus mendapatkan konpensasi untuk menanggung risiko. Semakin besar tingkat risiko sebuah saham maka akan semakin tinggi pula tinggkat pengembalian yang diminta. Akan tetapi konpensasi hanya dibutuhkan untuk risiko yang tidak dapat dihilangkan melalui diversifikasi. Jika terdapat premi risiko pada saham yang diakibatkan oleh risiko yang dapat didiversifikasi, para investor yang terdiversifikasi dengan baik akan mulai membeli sekuritas – sekuritas tersebut (yang tidak akan terlalu berisiko bagi investor seperti itu) sehingga akan mengangkat harga penawarannya dan expetasi tingkat pengembalian akhir (equilibrium) saham hanya akan tinggal mencerminkan risiko yang tidak dapat didiversifikasikan.

3.     HUBUNGAN ANTARA RISIKO DAN TINGKAT PENGEMBALIAN

Dari bagian sebelumnya, kita telah melihat bahwa menurut teori CAPM beta adalah ukuran yang tepat dari risiko relevan sebuah saham. Kini kita harus melihat hubungan antara risiko dan tingkat pengembalian untuk suatu tingkat risiko tertentu yang diukur oleh beta. Di dalam pasar uang dimana saham dan obligasi dijual para pemakai uang seperti perusahaan yang melakukan investasi harus bersaing satu sama lain untuk mencari modal. Untuk melakukan pembiayaan atas proyek yang akan bermanfaa bagi pemegang saham perusahaan, perusahaan haus menawarkan kepada investor, tingkat pengembalian yang mampu bersaing dengan alternatif investasi yang tersedia bagi investor tersebut. Tingkat pengembalian dari alternatif investasi terbaik berikutnya ini dikenal sebagai biaya kesempatan dana (opportunity cost of fund).

Dalam menjalankan sebuah bisnis oerusahaan kecil lebih berisiko dalam tingkat pengembalian dari pada perusahaan besar. Mengapa? Karena pengalaman bisnis perusahaan kecil mengandung risiko operasi yang lebih besar, mereka lebih sensitif terhadap kecenderungan bisnis yang menurun dan beberapa beroperasi dalam pasar yang kecil yang dengan cepat muncul dan kemudian dengan cepat lenyap. Selain itu perusahaan kecil mengandalkan pembiayaan melalui utang dibandingkan perusahaan yang besar. Perbedaab ini menciptakan variabilitas yang lebi pada jumlah laba dan arus kas yang diartikan sebagai risiko yang lebih besar.

KESIMPULAN

Risiko dan tingkat pengembalian keuangan mempunyai hubungan yang positif, semakin besar risiko yang ditanggung maka semakin besar pengembalian yang harus dikompensasikan. Sebaliknya semakin kecil return yang diharapkan maka semakin kecil risiko yang ditanggung.

DAFTAR PUSTAKA

Yulianto, akbar ali (Penterjemah).2009.Fundamental of financial manajemen.Edisi 10.Jakarta: PT Salemba Empat

https://rumahtugasekonomi.wprdpres.com/2009/11/04/resiko-dan-tingkat-pengembalian-manajemen-keuangan-/

Yulianto, akbar ali (Penterjemah).2014.Dasar – dasar manajemen keuangan.Edisi 10.Jakarta: PT Salemba Empat

http://ahdasaifulaziz.blogspot.co.id/2012/09/risk-and-return.html?m=1

PARTIIANALISIS STATIS ( ATAU EQUILIBRIUM )

Baca Juga

ANALISIS EQUILIBRIUM DALAM EKONOMI

1.      PENGERTIAN EQUILIBRIUM

Seperti dalam istilah ekonomi lainnya, Equilibrium dapat di definisikan dalam berbagai cara. Salah satu definisi Equilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan dan di sesuaikan satu dengan yang lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat ( inherent ) dalam model tersebut untuk berubah . pada pokoknya, Equilibrium untuk model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah . oleh karena itu, analisi Equilibrium ( secara khusus, sesuai dengan studi mengenai Equilibrium ) disebut statika ( statics ).

Kenyataan bahwa Equilibrium berarti tidak ada kecenderungan untuk berubah dapat mendorok seseorang untuk menarik kesimpulan bahwa suatu Equilibrium harus berarti adanya suatu keadaan yang ideal atau keadaan yang di inginkan, karena hanya pada keadaan ideal saja tidak ada dorongan terjadinya perubahan . kesimpulan seperti ini tidak dijamin kebenarannya. Walaupun keadaan Equilibrium tertentu dapat menunjukan suatu keadaan yang diinginkan dan sesuatu yang harus di capai seperti keuntungan maksimum dari sudut pengusaha, keadaan Equilibrium lainnya tidak diinginkan dan perlu dihindari .

2.      EQUILIBRIUM PASAR PARSIAL SUATU MODEL LINEAR

A.    PEMBENTUKAN MODEL

Karena hanya satu barang yang akan dibahas, maka hanya tiga variabel yang dimasukkan dalam model, yakni : Kuantitas ( Quantity ) narang yang di minta ( Qd , kuantitas barang yang di tawarkan ( Qs ), dan harga barang ( p ) . Jadi, Qd digunakan untuk menunjukan baik kuantitas variabel yang diminta (dengan rentang nilai keseluruhan) maupun nilai penyelesaiannya (suatu nilai khusus) dan demikian juga untuk simbol Qs dan P .

B.     PENYELESAIAN MELALUI PENGHAPUSAN VARIABEL

Model tersebut terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel. Namun, dengan menyamakan Qd dan Qs melalui syarat Equilibrium , kit amemperoleh Q = Qd = Qs dan menulis kembali model yang sama sebagai berikut :

Q = a- bP
Q = -c + dP

Sehingga mengurangi model menjadi dua persamaan dengan dua variabel. Selanjutnya, dengan mensubtitusi persamaan pertama ke persamaan kedua model tersebut dapat dikurangi menjadi satu persamaan dengan satu variabel :
a – bP = -c + dP  atau setelah mengurangi (a+dP) dari kegua bagian persamaan dan mengalikannya dengan -1, (b + d )P = a + c hasil ini juga secara langsung diperoleh dengan mensubtitusi persamaan kedua dan ketiga kedalam persamaan pertama .
Karena b + d ≠ 0 , kita boleh membagi kedua bagian dengan (b + d) . hasilnya adalah nilai penyelesaian P :
P*= a + c
        b + d

perhatikan bahwa P* secara keseluruhan dinyatakan dalam parameter, yang menunjukan data tertentu untuk model tersebut. Jadi P* adalah suatu nilai yang sudah tertentu. Perhatikan juga bahwa P* adalah positif seperti harga seharusnya karena keempat parameter adalah positif menurut spesifikasi model tersebut. Untuk mendapatkan kuantitas Equilibrium Q* (= Q*d = Q*s ) yang sesuai dengan nilai P*, langsung saja disubtitusikan ke persamaan. Dan kemudian selesaikan hasil persamaannya dengan mensubtitusi ke dalam fungsi permintaan kita akan memperoleh:

Q* = a – b( a + c ) = a(b + d ) – b(a+c) = ad – bc
                b + d             b + d                        b + d

equilibrium yang sekali lagi merupakan suatu ekpresi hanya dalam istilah parameter. Karena penyebut ( b + d ) adalah positif, Q* yang positif mensyaratkan bahwa pembilang (ad-bc) juga positif . jadi supaya mempunyai arti ekonomi, model ini harus mempunyai persyaratan tambahan, yaitu bahwa ad > bc.

3.      PASAR PARSIAL SUATU MODEL NON LINEAR
Anggaplah fungsi permintaan linear dalam model pasar tertutup diganti dengan fungsi permintaan kuadrat, sedangkan fungsi penawaran tetap linear. Jika anda menggunakan koefisen dalam angka selain parameter, maka bentuk model berikut akan timbul :

Qd = Qs
Qd = 4 – P²
Qd = 4P – 1

Seperti telah di bahas sebelumnya, sistem tiga persamaan ini dapat disederhanakan menjadi satu persamaan dengan menghapus variabel (dengan subtitusi) :

4 – P² = 4P – 1

Atau P² + 4P – 5 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat karena bagian kiri adalaha fungsi kuadrat dari variabel P . secara umum, perbedaan utama antara persamaan kuadrat dan linear adalah bahwa persamaan kuadrat menghasilkan dua nilai jawaban.

A.     PERSAMAAN KUADRAT VERSUS FUNGSI KUADRAT
Sebelum membahas metode penyelesaiannya, harus dijelaskan terlebih dahulu perbedaan dua istilah persamaan kuadrat ( quadratic equition ) dan fungsi kuadrat (quadratic function) . menurut pembahasan terdahulu, pernyataan P² + 4P – 55 merupakan suatu fungsi kuadrat, katakanlah f(P) . jadi kita bisa menulis f(P) = P² + 4P – 5

P	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
f(P)	…	7	0	-5	-8	-9	-8	-5	-5	0	7…

Nilai P dalam domain fungsi memenuhi syarat untuk dimasukkan. Hal ini disebabkan kita jarang membahas pemecahan persamaan f(P) = P² = 4P-5. Karena pasangan orde seperti di atas dapat ditulis dalam jumlah tak hingga, yaitu satu untuk setiap nilai P, maka terdapat sejumlah bilangan tak terhingga untuk pemecahan (3.8). variabel f(P) sekarang hilang, telah diganti dengan nilai nol hasilnya adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel P.

v  Rumus Kuadrat

Secara umum rumus persamaan kuadrat diketahui dalam bentuk

a = bx = c = 0 (a ¹ 0)

dalam kasus ini, akar dua memiliki nilai yang sama ; dikenal sebagai akar kuadrat dari bilangan negative yang tidak ada dalam sisitem bilangan nyata. Rumus yang luas penggunaannya ini diperoleh melalui proses yang disebut “penyempurnaan kuadrat”.

v  Pemecahan Lain dengan Grafik

Salah satu metode pemecahan grafik variable kuantitas telah dihilangkan untuk mendapatkan persamaan kuadrat. Permasalhan kita adalah mencari perpotongan kedua titik, yakni :

                                  D = {(P, Q) | Q = 4 – P²}

                                  S = {(P,Q) | Q = 4P – 1 }

Dan jika tidak ada pembatas yang ditetapkan untuk domain dan “range”, perpotongan himpunan akan berisi dua elemen yakni :

                                  D  Ç S = {(1,3), (-5, -2)}

Pasangan orde yang pertama terletak dalam kuadran 1 dan pasangan orde yang kedua dalam kuadran 3.

v  Persamaan Polinomial Tingkat Tinggi

Bila suatu sistem dari persamaan simultan berubah bukan menjadi persamaan linier melainkan menjadi persamaan polynomial pangkat tiga atau persamaan polynomial pangkat empat akar – akarnya lebih sukar dicari. Salah satu metode yang digunakan adalah “memfaktorkan” fungsinya. Secara umum, persamaan polynomial pangkat n harus menghasilkan total n akar. Kedua dan yang lebih penting untuk pencarian akar, kita perhatikan hubungan berikut anatar tiga akar (1, -2, 2 ) dan 4 suku yang konstan harus merupakan hasil bagi dari akar tiga, maka masing masing akar harus menjadi pembagi dari suku yang konstan. Hubungan ini dapat dirumuskan dalil berikut :

Dalil I berdasarkan persamaan polinomial :

             

Dimana semua koefisien adalah bilangan bulat, dan koefisien xⁿ adalah kesatuan  ada akar bilangan bulat, maka masing – masing harus menjadi pembagi a₀.

Dalil II berdasarkan pada polynomial dengan koefisien bilangan bulat :

               

Jika ada akar rasionak rls dimana rdan s adalah bilangan bulat tanpa pembagi yang umum kecuali kesatuan (unity), maka r adalah pembagi a₀ dan s adalah pembagi a_n.

Dalil III berdasarkan persamaan polynomial

3.4 Ekuilibrium Pasar Umum

       Dalam model pasar tetutup kondisi ekulibrium hanya terdiri dari satu persamaan yaitu Qd = Qs atau E º Qs – Qs = 0 dimana E menunjukkan kelebihan permintaan. Kondisi equilibrium untuk model pasar dengan n- barang akan melibatkan n persamaan yaitu satu persamaan untuk setiap barang.

ü  Model Pasar dengan Dua Barang

Untuk mudahnya, fungsi permintaan dan penawaran dari kedua barang diasumsikan linier. Sebagai tahap awal dalam pemecahan model ini, kita sekali lagi dapat menghilangkan variabel. Dengan mensubstitus persamaan kedua dan ketiga kedalam persamaan pertama serta persamaan kelima dan keenam kedalam persamaan keempat, jumlah persamaan akan berkurang menjadi dua persamaan.

Walaupun ini sistem sederhana hanya menggunakan dua persamaan,tetapi bila digunakan 12 parameter dengan menggunakan cara aljabar menjadi tidak mudah,kecuali diperkenankan penulisan yang singkat. Definisi simbol-simbol penulisan yang singkat sebagai berikut :

c_i  º a_i - b_i                           ( i = 0,1,2 )

g_i  º a_i  - β_i

Misalkan pada fungsi permintaan dan penawaran,untuk setiap barang,Q_si tergantung pada P_i,Q_di sebagai fungsi dari kedua harga. Sementara P_i koefisien negatif terhadap Q_d1,maka P₂ adalah positif. Apabila terjadi kenaikan dalam P₂,maka Q_d1 cenderung naik pula,sehingga kedua barang saling bersubtitusi. Peran P₁ dalam fungsi Q_d2 mempunyai interpretasi yang sama. Ekuilibrium harga dapat berupa grafik,bila koefisiennya sudah diketahui,maka kedua persamaan tersebut digambar dalam bidang koordinat P₁ P₂,dan perpotongan antara kedua kurva akan menetapkan P₁^* dan P₂^*.

Kasus dengan n Barang

Pembahasan mengenai pasar dengan banyak barang hanya terbatas pada kasus dua barang,tetapi sudah jelas ini telah beralih dari analisis ekuilibrium parsial ke analisis ekuilibrium umum. Bila semua barang dalam perekonomian dimasukkan dalam model pasar yang mencakup ai Walras ( Walrasian type of general equilibrium model ),dimana kelebihan permintaan untuk setiap barang merupakan fungsi dari semua harga barang dalam perekonomian. Secara umum dengan n-barang dapat menyatakan fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut :

Q_di = Q_di ( P₁,P₂, . . . , P_n )                  ( i = 1 , 2, . . . , n )

Q_si = Q_si ( P₁,P₂, . . . , P_n )

Selanjutnya,kondisi ekuilibrium terdiri dari himpunan n persamaan,

Q_di – Q_si = 0                ( i = 1, 2, . . . , n )

Pemecahan Sistem Persamaan Umum

Untuk model dengan fungsi yang umum,sejumlah m parameter (a,a, . . . ,a) di mana m tidak perlu sama dengan n-ekulibrium harga n,mempunyai bentuk analisis umum sebagai berikut :

P_i^* = P_i^* ( a₁, a₂, . . . , a_m )

Ini adalah pernyataan simbolik yang menyebabkan nilai pecahan dari setiap variabel,disini harga merupakan suatu fungsi dari himpunan semua parameter model. Beberapa contoh sederhana harus meyakinkan bahwa jumlah persamaan dan jumlah variabel yang tidak diketahui ( variabel endogen ) yang sama tidaklah menjamin terdapatnya satu pemecahan. Contoh sederhana cukup menjelaskan pentingnya konsistensi ( consistency ) dan kebebasan fungsi ( funcional independence )  sebagai prasyarat untuk penerapan proses dalam menghitung jumlah variabel yang tidak diketahui. Untuk model persamaan simultan,digunakan model linear melalui konsep “determinan” dan non-linear memerlukan pengetahuan mengenai “derivatif parsial” dan “determinan jacobian”. Pembahasan mengenai analisis statis dibatasi pada model pasar dalam berbagai bentuk linear dan non-linear,satu barang dan banyak barang,khusus dan umum dapat diterapkan dalam bisang ekonomi lainnya. Contoh model pendapatan nasional Keynes :

                                    Y = C + I₀ + G₀                             ( a > 0,            0 < b < 1 )

                                    C = a + bY

Persamaan pertama adalah dalam kondisi ekulibrium ( pendapatan nasional = pengeluaran total yang direncanakan ). Persamaan kedua,fungsi konsumsi adalah kondisi perilaku,yakni a dan b masing-masing menunjukkan pengeluaran konsumsi otonom dan condong mengonsumsi marjinal.

            Mensubtitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama,menjadi satu persamaan dengan satu variabel,Y :

                                                Y = a + bY + I₀ + G₀

                                                                ( 1 – b )Y = a + I₀ + G

Untuk mencari nilai penyelesaian Y,membaginya dengan ( 1 – b ) :

                       

                                                            Y^* =

Sumber : Anggraini Sinta P.

Editor : Admin Coretan Mahasiswa